第105夜 空间填充与终端优化（2 / 2）

例如，你家中的电源插座和世界上任何地方的任何建筑物中的电源插座都是相同的，无论建筑物是大是小。

或许在细节设计上存在差异，但它们的尺寸都是相同的。即使是纽约市的帝国大厦和迪拜、上海或圣保罗等地比你家房屋高50多倍的建筑物，其内的电源插座和水龙头与你家的也都是十分相似的。

如果电源插座随着建筑物的高度而等体积地成比例变化，那么，帝国大厦中的电源插座将会是你家中电源插座的50多倍大，它将会有超过10英尺高、3英尺宽，而非几英寸。

正如在生物学中一样，基本的终端单元，如电源插座和水龙头不会因我们设计新建筑物而每次都进行改造，无论这些建筑物地处何方，体积多大。

优化。

最后一个假设认为，在自然选择过程中隐含的连续的多重反馈和调整机制在过去长期发挥作用，使得网络性能得到了“优化”。

举例来说，包括我们人类在内，任何哺乳动物的心脏用来通过循环系统输送血液的平均能量值都最小化，即它是在既定的设计和不同的网络限制条件下能够得到的最小可能。

换句话说，在循环系统的架构和动力学的无限种可能中，那些能够进化并最终为所有哺乳动物所共有的充满恒定终端单元的空间是能够将心脏输出最小化的。

网络不断进化的结果是维持个体生命、完成生命日常生活任务的能量被最小化，以使得留给性生活、繁殖、抚育后代的能量最大化。这被称作达尔文适应度，是普通个体为下一代基因库所做的基因贡献。

这很自然地引出以下问题：城市与公司的动力学和架构是否也是类似的优化原则的结果？

在它们的多重网络系统中，得到优化的是什么？

城市的组织是为了使社会互动最大化吗？

通过移动时间最小化来优化交通吗？

它们是否最终受到每个公民、每家公司都要将自己的资产、利益和财富最大化的野心驱动？

优化原则位于自然界所有基本法则的核心，无论是牛顿定律、麦克斯韦的电磁学理论、量子力学、爱因斯坦的相对论，还是基本粒子的大一统理论。

它们的现代构成都是一个数学框架，其中一个被称作“作用量”的数值被最小化，这个数值与能量存在松散关系。

所有的物理学定律都源自“最小作用量原理”，该原理认为，在一个系统能够拥有或遵循的所有可能配置中，最终得以实现的是作用量最小的那个配置。

因此，宇宙自大爆炸以来的动力学、架构和时间演化，来自黑洞及传输手机信息所用的卫星和信息本身，所有的电子、光子、希格斯粒子，以及物理学中的一切，都是由这个优化原则决定的。

那么，为何生命不是呢？

这个问题使我们回到此前关于简单性和复杂性之间差别的讨论上来。

你或许能够想起来，物理学中几乎所有的定律都归于简单性，主要原因是它们可以用几个简短的数学方程来表达，如牛顿定律、麦克斯韦方程组、爱因斯坦的相对论等，都是根据最小作用量原理公式化的。

这是科学至高无上的成就之一，为我们理解周围世界、发展现代科技社会做出了巨大的贡献。

是否可以想象，无论生物体、城市还是公司，复杂适应系统的粗粒度动力学和结构都可以用同一原理得出类似的推导与表述呢？

以上三种假设要在粗粒度的平均意义上去理解，认识到这一点很重要。

让我来解释一下。你或许会想到，在人类个体内近1万亿根毛细血管中，肯定会存在一定的偏差，正如在给定分类组的所有物种中也会出现偏差一样。

因此，严格说来，毛细血管不可能是恒定不变的。然而，这一变量必须用相对依赖规模的方式来观察。

重点在于，与身体尺寸的多个数量级变量相比，毛细血管中的任何变量都很微小。

例如，即使哺乳动物毛细血管的长度有两倍的差异，与它们体重1亿倍的差异相比，也是微不足道的。

同样，作为树木的末枝，叶柄的差异也相对微小，连树叶尺寸的差异也很微小，一棵树从幼苗成长为大树后可能会达到100多英尺高。

不同物种的树木同样如此：树叶的尺寸有所差异，但相差的数量级相对较小，它们的高度和重量相差的数量级则很庞大。

一棵树的高度为另一棵树的20倍，但前者树叶的直径不会是后者的20倍。

因此，一个给定设计的终端单元变量的次生效应相对较小。其他假定中的可能变异也是如此：网络或许不会精确地填充空间或精确地优化。

从我们前文的讨论来看，这些偏差或变异所带来的修正被认为有着“高阶”效应。

这些假设构成了生物网络的结构、组织和动力学的零阶、粗粒度理论的基础，并使得我们可以计算出一个给定规模的理想生物体的诸多重要特性的平均数。

要实施这一战略并计算诸如代谢率、增长率、树木高度、细胞中线粒体的数量等数值，这些假设就必须转化为数学运算。

目标是确定理论的结论、结果和预测，并用数据和观察来对其进行检验。

数学运算的细节依赖特定的网络种类。正如我们之前所谈到的那样，我们的循环系统就是一个由不停跳动的心脏驱动的管道网络，而植物则是由稳定的非搏动性流体静力压驱动的无数细纤维构成的网络。

该理论概念框架的基础是，尽管这些是完全不同的物理学设计，但两种网络都受到相同的三种假设的限制：它们是空间填充的，有恒定的终端单元，将液体输送至整个系统所需的能量最小化。

事实证明，实施这一战略是一项艰巨的挑战，无论在概念上还是在技术上均是如此。

我们花了将近一年的时间处理所有的细节，但我们最终说明了有关代谢率的克莱伯定律和1/4次幂规模法则如何从优化的、空间填充的分支网络的动力学与几何学中而来。

最令人满意的或许是说明了神奇数字“4”从何而来，是如何出现的。

下面我将用文字阐述这一切如何出现的数学运算，让你洞悉我们身体运转的某些惊人的方式，以及我们如何与所有生命体和整个物理世界密切联系。

这是一个非凡的体验，我希望你会像我一样感到陶醉和兴奋。同样令人感到满足的是，将这个框架延伸至解决所有其他问题，如森林、睡眠、进化速率、衰老和死亡，我将在后文回到其中一些问题上来。